Non, les enfants ne sont pas responsables des dettes de leurs parents, sauf dans certains cas.

Principe

Rien n'oblige les enfants à régler les dettes de leurs parents, quelle qu'en soit la nature : crédits impayés, dettes de loyer, dommages-intérêts… 

Les parents s'engagent pour eux-mêmes et, en conséquence, n'engagent pas leurs enfants.

Exception

Pour que les enfants aient à répondre des dettes contractées par leurs parents, il faudrait qu'ils se soient engagés pour eux par exemple en se portant caution pour eux. Cela suppose un engagement volontaire (et écrit) de leur part.